ประวัติแคลคูลัส

กำเนิดแคลคูลัส

            แคลคูลัส  เป็นสาขาหลักของคณิตศาสตร์ซึ่งพัฒนามาจากพีชคณิต เรขาคณิตและปัญหาทางฟิสิกส์   มีการโต้เถียงกันว่า เซอร์ไอแซค นิวตัน หรือก็อตไฟด์ วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ จะเป็นผู้ที่ค้นพบแนวคิดหลักของแคลคูลัส  ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัสก่อน แม้ว่านักคณิตศาสตร์สองคนนี้จะไม่ได้คิดและพัฒนาร่วมกันดังนั้นเมื่อกล่าวถึงผู้คิดค้นแคลคูลัส จึงมี 2 คนเสมอ     แต่จากการศึกษาหลักฐานหลายชิ้นของนักประวัติศาสตร์ พบว่าเซอร์ไอแซค นิวตัน คิดค้นและพัฒนาแคลคูลัสในปีค.ศ.1642-1727 ส่วนก็อตไฟรด์ วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ   ใช้เวลาช่วงปี 1646-1716 หรือหลังจากนิวตัน 4 ปี  ปัญหาที่ตกลงไม่ได้ว่า ใครเป็นคนคิดคนแรก เกิดขึ้นเนื่องจากนิวตัน ไม่ได้ตีพิมพ์ผลงานเรื่องนี้แต่แรก เพราะขี้เกียจมีเรื่องขัดแย้งกับคนในวงการเดียวกัน  ส่วนไลบ์นิซ ก็ค้นคว้าวิจัยและพัฒนาทฤษฎีแคลคูลัสของตัวเองตามลำพัง กระทั่งผลงานของนิวตันมาตีพิมพ์หลังจากไลบ์นิซ จึงกลายเป็นเรื่องถกเถียงมานานถึง 20 ปี  คนในวงการคณิตศาสตร์จึงได้ข้อสรุปว่า นิวตันนั้นคิดก่อน และเนื้อหาวิธีการคิดนั้นยากและซับซ้อนกว่าของไลบ์นิซ
แคลคูลัส เป็นคณิตศาสตร์แขนงหนึ่งที่มีพี้นฐานมาจากการศึกษาการเปลี่ยนแปลงและการเคลื่อนที่ทางกลศาสตร์ การสร้างรากฐานวิชาให้รัดกุมจำเป็นต้องอาศัยความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน การพัฒนาความรู้จึงต้องละบริบททางวิทยาศาสตร์ที่ไม่จำเป็นออกไป เพื่อให้ได้ระบบภาษาสัญลักษณ์ที่มีความกระชับ ชัดเจน และสามารถขยายความรู้ต่อยอดออกไปเรื่อย ๆ ด้วยเหตุผลนี้ส่วนหนึ่งทำให้แคลคูลัสพัฒนาแยกตัวออกมาจากวิทยาศาสตร์และเข้าใกล้คณิตศาสตร์บริสุทธิ์มากขึ้น การพัฒนาแคลคูลัสในแง่มุมว่าเป็นคณิตศาสตร์แขนงหนึ่ง เริ่มเห็นชัดในคริสต์ศตวรรษที่ 17 จากผลงานของนิวตัน (Isaac Newton, 1643 – 1727, England) และไลบ์นิต (Gottfried Wilhelm van Leibniz, 1646 – 1716, Germany) แคลคูลัสเริ่มพัฒนาตัวเองไปสู่คณิตศาสตร์วิเคราะห์ที่ให้ระบบการให้เหตุผลที่มีความรัดกุมมากกว่าเดิม เมื่อ โคชี (Augustin Louis Cauchy, 1789 – 1857, France) ได้เสนอให้ใช้แนวคิดของลิมิตของฟังก์ชันเพื่อเป็นรากฐานความรู้ของแคลคูลัส เกิดการแสวงหาความรู้ต่อยอดต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และสะท้อนกลับนำไปใช้ประโยชน์ในการแสวงหาความรู้ทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ และแน่นอนว่ามนุษย์ยังแสวงหาวิทยาการเพื่อสร้างเทคโนโลยีตอบสนองความต้องการของตัวเองตลอดเวลา นั่นหมายถึงจะมีหลายปัญหาที่ยังไม่แก้ไม่ได้ด้วยความรู้ที่มีในปัจจุบัน การแสวงหาความรู้ใหม่ ๆ จะย้อนกลับไปผลักดันให้แต่ละวิชาไม่หยุดที่จะพัฒนาความรู้ของตัวเอง แคลคูลัสก็เป็นหนึ่งแขนงวิชา ดังนั้นการทราบที่มาของการพัฒนาและความรู้พื้นฐานสุดของแคลคูลัส จะทำให้เห็นแนวทางในการพัฒนาความรู้ต่อไป

             แคลคูลัสมีต้นกำเนิดจาก   สองแนวคิดหลัก ดังนี้ แนวคิดแรกคือ แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ (Differential Calculus) เป็นแนวคิดที่ว่าด้วยอัตราการเปลี่ยนแปลง และเกี่ยวข้องกับการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ เช่น   การหาความเร็ว  ความเร่ง  หรือความชันของเส้นโค้ง บนจุดที่กำหนดให้ แนวคิดที่สองคือแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ (Integral Calculus) เป็นแนวคิดว่าด้วยการคำนวณหาพื้นที่หรือปริมาตรของรูปทรงทางเรขาคณิตต่าง ๆ โดยใช้กราฟของฟังก์ชันแทนรูปทรงทางเรขาคณิต และใช้การอินทิเกรตเป็นหลักในการคำนวณหาพื้นที่และปริมาตร
การพัฒนาและการใช้แคลคูลัสได้ขยายผลไปแทบทุกส่วนของการใช้ชีวิตในยุคใหม่ มันเป็น     พื้นฐานของวิทยาศาสตร์เกือบทุกสาขาโดยเฉพาะฟิสิกส์  การพัฒนาสมัยใหม่เกือบทั้งหมด เช่น เทคนิคการก่อสร้าง การบิน และเทคโนโลยีอื่นๆ เกือบทั้งหมด มีพื้นฐานมาจากแคลคูลัส  แคลคูลัสได้ขยายไปสู่สมการเชิงอนุพันธ์ แคลคูลัสเวกเตอร์ แคลคูลัสของการเปลี่ยนแปลง การวิเคราะห์เชิงซ้อน แคลคูลัสเชิงเวลา เป็นต้น
การประยุกต์ใช้
       การพัฒนาและการใช้แคลคูลัสได้ขยายผลไปแทบทุกส่วนของการใช้ชีวิตในยุคใหม่ มันเป็นพื้นฐานของวิทยาศาสตร์เกือบทุกสาขาโดยเฉพาะ ฟิสิกส์การพัฒนาสมัยใหม่เกือบทั้งหมด เช่น เทคนิคการก่อสร้าง การบิน และเทคโนโลยีอื่น ๆ เกือบทั้งหมด มีพื้นฐานมาจากแคลคูลัส แคลคูลัสได้ขยายไปสู่ สมการเชิงอนุพันธ์ แคลคูลัสเวกเตอร์ แคลคูลัสของการเปลี่ยนแปลง   การวิเคราะห์เชิงซ้อนแคลคูลัสเชิงเวลา แคลคูลัสกณิกนันต์และ ทอพอโลยีเชิงอนุพันธ์แคลคูลัสเป็นสาระการเรียนรู้ที่สามารถนำไปประยุกต์ใช้เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลง เช่น การเจริญเติบโตของร่างกายในแต่ละวัน การเพิ่มของพลเมืองในแต่ละประเทศ การเกิดและการตายของพืชและสัตว์ การละลายของสารเคมี และการเคลื่อนที่ของวัตถุ

 

 

ที่มา:

https://www.oercommons.org/authoring/3965-a-brief-history-of-calculus/view

https://nnualsri.wordpress.com

http://stu.sombat.biz/work/project51/611/doc001.htm